20 kg ভরের একটি বস্তু 36 km/h বেগের একটা 10 m স্প্রিংয়ের উপর পড়ে স্থির হয়ে পড়লে ঐ স্প্রিং এর দৈর্ঘ্য কত হবে?

বিস্তারিত সমাধান:

প্রথমে প্রদত্ত মানগুলো SI এককে রূপান্তর করি:

    
• বস্তুর ভর (m) = 20 kg
    
• বস্তুর প্রাথমিক বেগ (u) = 36 km/h = \(36 \times \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = 10 \text{ m/s}\)
    
• স্প্রিংয়ের প্রাথমিক দৈর্ঘ্য (L₀) = 10 m
    
• বস্তু স্থির হয়ে পড়লে এর শেষ বেগ (v) = 0 m/s

যখন বস্তুটি স্প্রিংয়ের উপর পড়ে স্থির হয়ে যায়, তখন বস্তুর গতিশক্তি স্প্রিংয়ের স্থিতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়।

বস্তুর গতিশক্তি (KE) = \( \frac{1}{2}mu^2 \)

স্প্রিংয়ের স্থিতিশক্তি (PE_spring) = \( \frac{1}{2}kx^2 \)

যেখানে, \(k\) হলো স্প্রিং ধ্রুবক এবং \(x\) হলো স্প্রিংয়ের সংকোচন।

শক্তি সংরক্ষণ নীতি অনুসারে:

বস্তুর গতিশক্তি = স্প্রিংয়ের স্থিতিশক্তি

\( \frac{1}{2}mu^2 = \frac{1}{2}kx^2 \)

\( mu^2 = kx^2 \)

প্রদত্ত মান বসিয়ে পাই:

\( 20 \text{ kg} \times (10 \text{ m/s})^2 = k \times x^2 \)

\( 20 \times 100 = kx^2 \)

\( 2000 = kx^2 \)

এই সমীকরণে, স্প্রিং ধ্রুবক (\(k\)) এবং স্প্রিংয়ের সংকোচন (\(x\)) উভয়ই অজানা। প্রদত্ত তথ্য থেকে স্প্রিং ধ্রুবক (\(k\)) এর মান নির্ণয় করার কোনো উপায় নেই। স্প্রিং ধ্রুবক না জানা থাকলে স্প্রিংয়ের সংকোচন (\(x\)) নির্ণয় করা সম্ভব নয়।

স্প্রিংয়ের শেষ দৈর্ঘ্য হবে (L_final) = L₀ - \(x\)

যেহেতু স্প্রিংয়ের সংকোচন (\(x\)) নির্ণয় করা যাচ্ছে না, তাই স্প্রিংয়ের শেষ দৈর্ঘ্যও নির্ণয় করা সম্ভব নয়।

প্রদত্ত শর্ত বা তথ্য অনুযায়ী এখানে কোনো অপশনই সঠিক নয়। প্রশ্নটি সম্পূর্ণ নয়, কারণ স্প্রিং ধ্রুবকের মান উল্লেখ করা হয়নি।